20120319Rhino面的建構：曲線

20120319Rhino面的建構：曲線

一、直線─直的曲線
曲線的特例。可用斜率、聯立方程式(x,y,z方程式的集合)表之。
點與點之間可用”推論”得知，當x、y非整數時。

二、曲線─內差推算(近似法)：Curve Interpolation
是CAD用來建構曲線的數學工具：點幾個點→CAD自然產生曲線。

(一)曲線─線性內插法
最直接的算法，此法最快。
將已知兩點之間推為”直線”，因點與點之間距離很短，故乍看為曲線。

(二)曲線─多項式函數內插法
將已知點之間推為”多項式函數”。
將已知點算為五次函數，運算較久，但變化會較線性內差法更像曲線。
多用於”統計”，像Excel之類的軟體。

(三)曲線─Spline內插法
相較多項式，此法”將曲線分段處理”，故其可使用”較低次”多項式函數計算。
來自造船業，因要分段打造船體，故其特性在”分段點位置前後的曲線之切線相同”。
※微度(Order)：次方數。

(四)曲線─貝茲曲線
最大不同在內插法其點在曲線上，但貝茲曲線的點為”控制點”，並不一定在曲線上。可想像成：兩端綁住的橡皮筋，控制點為具有磁力的點，吸引曲線使其彎曲。
貝茲曲線具有平順的曲度變換，但當資料點數量大時，則需消耗較多時間。

→B-Spline：將貝茲分段計算，減少時間消耗。
(Rhino一般是用此。狀態列degree=3，便是指內部被處理為B-Spline，不管控制點多少，皆分段處理。→只有四點看不出Degree調整的差異，要大於十點才會有明顯差異。)

(五)曲線─NURBS曲線：
控制點不再是”均值”的吸引力。

(六)曲線─細分曲線：
藉由不斷的切削形成的曲線。


Rhino練習：
※放置底圖：TOP視窗右鍵→Background Bitmap→Place